Phương trình bậc ba

Tài liệu sau đây hướng dẫn các em học sinh cách giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng phương pháp Cardano.

Bạn đang xem: Phương trình bậc ba

Mời các em học sinh cùng thầy cô giáo tham khảo.


*

Ngày 13 tháng 9 năm 2014 Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng Phương pháp Cardano - Diễn đàn Toán học Chuyên mục: Đại số và Lượng giácTHPT Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng Phương pháp Cardano Ban Biên Tập Thứ sáu, 03 Tháng 2 2012 23:46 Để sử dụng phương pháp Cardano cần biết đẳng thức sau : Với a, b, c bất kỳ, ta có: 3 3 3 2 2 2 a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ad) Bây giờ giả sử cần giải phương trình bậc 3 3 2 ax + bx + cx + d = 0, (1) Ta đặt y = x + k , thế vào phương trình (1) , lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn y và tham số 2 k . Ta tìm k sao cho trong phương trình này không có y . Như vậy có thể chọn được k sao cho phương trình (1) đưa về dạng 3 uy + vy + t = 0, (2) Nếu u = 0 thì coi như phương trình giải xong.

Xem thêm: Bạn Đã Biết Cách Khử Mùi Dầu Hỏa Trong Phòng Hiệu Quả, Bạn Đã Biết Cách Khử Mùi Dầu Hỏa Đơn Giản

Nếu u ≠ 0 thì ta chia 2 vế phương trình (2) cho u , nhận được phương trình tương đương 3 x + qx + r = 0, (3) Bước tiếp theo, ta tìm 2 số a, b sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau : 3 3 r = a + b , (∗) q = −3ab, (∗∗) 3 3 Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số a và b ) Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình (3) nhận được phương trình tương đương 3 3 3http://diendantoanhoc.net/home/thpt/%C4%91%E1%BA%A1i-s%E1%BB%91-v%C3%A0-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c/82-giai-phuong-trin… + + − 3xab = 0, (4) 1/2Ngày 13 tháng 9 năm 2014 Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng Phương pháp Cardano - Diễn đàn Toán học 3 3 3 x + a + b − 3xab = 0, (4) Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng 2 2 2 (x + a + B)(x + a + b − xa − xb − ab) 2 2 2 Được cái may mắn là x + a + b − xa − xb − ab ≥ 0 và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = a = b Thế nên tư đây dễ dàng giải được (4) và do đó, cả (1) Chú ý 1. Cách này được cái vạn năng chứ dài dòng lắm, chỉ dùng khi ta không thể phân tích đa thức bậc 3 thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm Chú ý 2. Tuy gọi là phương pháp Cardano nhưng thực ra không phải Cardano là người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này, người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này là người bạn của thầy giáo của Cardano, nghĩ ra khi bị thách đố giải mấy chục phương trình bậc 3. Cardano là người có công công bố phương pháp này một cách hoàn chỉnh và tổng quát. Cùng trao đổi về vấn đề này tại http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=117http://diendantoanhoc.net/home/thpt/%C4%91%E1%BA%A1i-s%E1%BB%91-v%C3%A0-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c/82-giai-phuong-trin… 2/2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *