Cho đường thẳng d cùng phương diện phẳng tất cả pmùi hương trình:.a) Tìm góc thân d cùng .b) Tìm tọa độ giao điểm của d cùng .c) Viết phương thơm trình hình chiếu vuông góc của d trên .. Bài 32 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 3. Phương thơm trình mặt đường thẳng


Bạn đang xem: Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bài 32. Cho mặt đường thẳng d cùng mặt phẳng (left( alpha ight)) gồm phương trình:

(d:x – 2 over 2 = y + 1 over 3 = z – 1 over 5,,;,,left( alpha ight):2x + y + z – 8 = 0).a) Tìm góc thân d cùng (left( altrộn ight)).b) Tìm tọa độ giao điểm của d và (left( altrộn ight)).c) Viết phương thơm trình hình chiếu vuông góc của d trên (left( alpha ight)).

*

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương thơm (overrightarrow u = left( 2;3;5 ight)), (mpleft( altrộn ight)) gồm vectơ pháp đường (overrightarrow n = left( 2;1;1 ight)). gọi (varphi ) là góc thân d với (left( altrộn ight)) thì (0 le varphi le 90^0) và(sin varphi = overrightarrow u .overrightarrow n ight over left = left over sqrt 4 + 9 + 25 .sqrt 4 + 1 + 1 = 6 over sqrt 57 ).b) d tất cả pmùi hương trình tđê mê số

(left{ matrix x = 2 + 2t hfill cr y = – 1 + 3t hfill cr z = 1 + 5t hfill cr ight.).

Thay x, y, z vào phương thơm trình (left( altrộn ight)) ta có:Quảng cáo

(2left( 2 + 2t ight) + left( – 1 + 3t ight) + left( 1 + 5t ight) = 0 Leftrightarrow t = 1 over 3)

Ta được giao điểm (Mleft( 8 over 3;0;8 over 3 ight)).c) hotline (left( eta ight)) là mặt phẳng đi qua d với vuông góc cùng với (left( alpha ight)) thì hình chiếu d’ của d trên (left( altrộn ight)) là giao tuyến đường của (left( alpha ight)) và (left( eta ight)). Vậy nên ta phải tìm pmùi hương trình của (left( eta ight)). Vectơ pháp đường (overrightarrow n_(eta ) ) của (left( eta ight)) vuông góc với tất cả (overrightarrow u ) cùng (overrightarrow n ) nên ta chọn (overrightarrow n_eta = left< overrightarrow u ,overrightarrow n ight> = left( – 2;8; – 4 ight)).

Xem thêm: Tiêu Hóa Ở Dạ Dày Sinh Học 8 Bài 27: Tiêu Hóa Ở Dạ Dày, Soạn Sinh 8 Bài 27: Tiêu Hóa Ở Dạ Dày

Bên cạnh đó, (left( eta ight)) trải qua d đề xuất cũng trải qua điểm (Aleft( 2; – 1;1 ight)). Do kia (left( eta ight)) có pmùi hương trình:( – 2left( x – 2 ight) + 8left( y + 1 ight) – 4left( z – 1 ight) = 0 Leftrightarrow – x + 4y – 2z + 8 = 0).Hình chiếu d’ qua I cùng có vectơ chỉ phương:

(overrightarrow a = left< overrightarrow n_altrộn ;overrightarrow n_eta ight> = left( matrix 1,,,,,,,,2 hfill cr – 2,,,,, – 1, hfill cr ight ight) = left( – 6;3;9 ight) = 3left( – 2;1;3 ight))

Vậy d’ bao gồm phương thơm trình tham số là 

(left{ matrix x = 8 over 3 – 2t hfill cr y = t hfill cr z = 8 over 3 + 3t hfill cr ight.)