Ước Lượng Khoảng Tin Cậy Cho Giá Trị Trung Bình

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation)I.

Bạn đang xem: Ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình

II. III. IV. V.VI. VII.KHÁI NIỆM ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI BIẾT PHƯƠNG SAI) ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ) ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ P TỔNG THỂ: TRƯỜNG HỢPhường MẪU LỚN ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào sự phối hợp từng cặp 2. Ước lượng khoảng tin cẩn nhờ vào mẫu mã...


*

CHƯƠNG 2: ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval Estimation) I. KHÁI NIỆM II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI BIẾT PHƯƠNG SAI)III. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH TỔNG THỂ (KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ)IV. ƯỚC LƯỢNG KHOÀNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ Phường. TỔNG THỂ: TRƯỜNG HỢPhường MẪU LỚN V. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng chừng tin tưởng dựa trên sự kết hợp từng cặp 2. Ước lượng khoảng chừng tin yêu phụ thuộc vào mẫu độc lập của pmùi hương không đúng không giống nhau 3. Ước lượng khoảng tầm tin tưởng dựa vào chủng loại tự do tất cả phương không nên bởi nhauVI. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI TỶ LỆ TỔNG THỂVII. ƯỚC LƯỢNG CTại MẪU 1. Csinh sống chủng loại mang đến đầy đủ khoảng tầm tin cẩn của vừa phải tổng thể bao gồm phân pân hận chuẩn chỉnh khi biết phương thơm không nên 2. Csống mẫu mã cho các khoảng tin tưởng của tỉ lệ tổng thể BÀI TẬPI. KHÁI NIỆM Khoảng tin yêu là một hàng quý giá mà lại trong đó các tsi mê số của tổng thể nhưsố mức độ vừa phải ((), tỉ lệ (p) và phương thơm sai ((2) rất cần phải ước lượng nằm trongkhoảng chừng này. Ứơc lượng khoảng tầm tin tưởng là một trong những hiệ tượng dự đoán vào thống kê lại,một tiêu chuẩn tài chính làm sao kia rất có thể được ước tính tại một điểm nào đó (dự báođiểm) tốt phía trong một khoảng tầm nào đó (dự đoán khoảng) cùng với độ tin tưởng chotrước.Ví dụ: Với độ tin cẩn 90%, một mẫu mã tất cả 16 quan tiền sát có mức độ vừa phải trường đoản cú mộttoàn diện có phân phối chuẩn cùng với độ lệch chuẩn  = 6 thì vừa phải toàn diện ( cócực hiếm trong khoảng từ bỏ 17,4675 mang đến 22,5325. Khoảng tin cậy đến vừa đủ toàn diện được ước lượng phụ thuộc vào giá trịđược quan tiếp giáp của vừa đủ mẫu. Ðặt ( là 1 trong tham số chưa biết của tổng thể và toàn diện.Giả sử rằng bọn họ nhờ vào thông tin của mẫu quan liêu gần kề, tìm phần nhiều thay đổi ngẫunhiên A với B sao cho: P(A Chụ ý: 1. Nếu (1 - () với ( không thay đổi, n càng to dẫn đến khoảng tầm tin tưởng càng thon mang đến trung bình tổng thể và toàn diện (, tức thị câu hỏi ước tính ( càng chính xác hơn. 2. Nếu (1 - () và n cố định và thắt chặt, độ lệch chuẩn chỉnh ( càng bự thì khoảng tầm tin cậy càng rộng lớn đến (, càng không chắc chắn là hay là không đúng chuẩn cho ước lượng (. 3. Nếu n và ( thắt chặt và cố định, (1 - () càng lớn thì khoảng tầm tin yêu càng rộng lớn, dẫn cho ( sẽ rơi vào tầm khoảng quý hiếm to hơn, ước tính nặng nề đúng chuẩn rộng.Cụ thể: Trong ngôi trường hòa hợp mẫu mã quan tiền tiếp giáp mập, ta có thể sử dụng công thức (6.1) nhằm tínhkhoảng tầm tin cậy đến tsi mê số (toàn diện và tổng thể nhưng thế độ lệch chuẩn của tổng thể (bằng độ lệch chuẩn chỉnh của mẫu (Sx):Ví dụ: Một mẫu mã hốt nhiên gồm 1562 sinh viên ghi danh học môn Marketing đãđược đặt câu hỏi nhằm trả lời trong phạm vi từ 1 (ko đồng ý) mang lại 7 (ho àn toàn đồng ý)cùng với câu nói: Hầu không còn những quảng cáo những gạt gẫm sự xuất sắc của khách hàng h àng..Ðiểm trả lời bao gồm vừa đủ mẫu là 3,92 với độ lệch chuẩn là một,57. Tìm mộtkhoảng chừng tin cậy 99% mang đến vừa phải tổng thể. Xuất phạt từ phương pháp : ĉ= 3,92 ; Sx= 1,57 ; n =1562Ta có: (1 -  ) = 99%  = 1% Þ  /2 = 0,5% = 0,005Tra bảng trang 76 ta có: Z0,5% = 2,575 3,82 với khoảng tin yêu 100 ( 1- () % cho ( được xem nlỗi sau: (2.3) Trong đóĠ là một trong những làm sao để cho Phường Ĩľ) =ĠVí dụ: Một mẫu mã hốt nhiên bao gồm 6 khiếu nại mặt hàng được lựa chọn ra từ bỏ toàn bộ các kiệnhàng được cung ứng vày xí nghiệp sản xuất vào 1 tuần. Trọng lượng của 6 kiện hàngtheo thứ tự nhỏng sau (kg): 18,6 18,4 19,2 đôi mươi,8 19,4 trăng tròn,5 Tìm khoảng tin yêu 90% cho trọng lượng vừa phải toàn diện của vớ cảcác khiếu nại hàng ở trong phòng sản phẩm, trả sử phân pân hận của tổng thể là phân pân hận chuẩn. Kiện mặt hàng Trọng lượng (kg) (xi2) (i) (xi) 1 18,6 345,96 2 18,4 338,56 3 19,2 368,64 4 đôi mươi,8 432,64 5 19,4 376,36 6 đôi mươi,5 4đôi mươi,25 Tổng cộng 116,9 2282,4 1 Từ dữ liệu bảng bên trên tính được:ĉ Ľ 19,4833Ġ = 0,96vàĠ(tn-1,(/2 Ľ: cực hiếm tra bảng phân păn năn Student t.Vậy: ĉ 18,67 Chụ ý: Trong điều kiện như nhau, nếu như khoảng tầm tin cậy (KTC) càng béo thì khoảngước lượng giá trị càng mập, càng kém đúng mực.IV. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO TỶ LỆ Phường TỔNG THỂ: trường đúng theo mẫu mã lớnÐặtĠ là tỉ lệ thành phần được quan tiền giáp của chủng loại ngẫu nhi ên tất cả n quan lại sát xuất phát điểm từ 1 tổng thể.Khoảng tin tưởng 100 (1-() % mang lại tỉ lệ p của tổng thể và toàn diện được tính bởi: (2.4)Trong số đó Z(/2 là một số sao cho:· Nếu toàn bộ những ĐK không giống ko đổi khác, n càng bự thì khoảng tầm chứa đựng pcàng nhỏ, ước tính càng đúng đắn hơn.· Nếu toàn bộ những điều kiện không giống ko biến hóa, khoảng tầm tin cậy càng béo thì khoảngthay đổi thiên giữa nhị quý hiếm ước lượng của p càng mập, ứơc lượng khó khăn đúng chuẩn.Ví dụ: Một mẫu mã tự nhiên có 73 chỉ đạo bank được đặt ra những câu hỏi câu hỏi sau:Trong mỗi ngành hay bắt buộc gật đầu mọi rủi ro khủng hoảng trong sale. Vậy,ngân hàng của doanh nghiệp gồm bất kỳ thực tiễn như thế nào nhưng mà chúng ta xem như sai trái phép tắc,nội qui với đạo lý. Kết trái có 39 câu vấn đáp ko. Tìm khoảng tầm tin cậy 95% mang lại tỉlệ tổng thể và toàn diện hầu như lãnh đạo bank trả lời ko.Vì vậy, khoảng tin yêu 95% đến phần trăm của tất cả các l ãnh đạo ngân hàng nóitầm thường nhận thấy trong nghề của bản thân mình không có số đông khủng hoảng rủi ro vào sale dokhông làm cho đúng lý lẽ cùng đạo lý là khoảng trường đoản cú 42% mang lại 64,8%.V.

Xem thêm: Top 8 Bình Rửa Mũi Cho Bé Dưới 1 Tuổi, Top 8 Bình Rửa Mũi Cho Bé Tốt, An Toàn Nhất 2021

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH CỦA HTỔNG THỂ 1. Ước lượng khoảng tin cẩn dựa tr ên sự phối kết hợp từng cặp: (Matched pair) Giả sử rằng chúng ta có một mẫu mã ngẫu nhiên tất cả n cặp quan lại tiếp giáp tự nhữngphân pân hận cùng với vừa đủ (x với (y. ÐặtĠ và Sd là vừa phải cùng độ lệch chuẩncủa n sự khác biệt di= xi - yi. Nếu phân pân hận của rất nhiều khác hoàn toàn này là phânphối chuẩn thì Khoảng tin cẩn 100 (1 - () % đến ((x - (y) được xem nhỏng sau:· (2.4)Trong đóĠlà một số trong những làm thế nào để cho Phường Ĩľ) =ĠVí dụ: Trọng lượng của những khiếu nại mặt hàng (kg) được cung cấp do nhị phân xưởngvào một nhà máy sản xuất được đến vào bảng dưới đây:Bảng 2.1: Kiện hàng Phân xưởng Phân xưởng A B di2 (i) (xi: kg) (yi: kg) di = x i - y i 1 19,4 19,6 - 0,2 0,04 2 18,8 17,5 1,3 1,69 3 đôi mươi,6 18,4 2,2 4,84 4 17,6 17,5 0,1 0,01 5 19,2 18,0 1,2 1,44 6 trăng tròn,9 trăng tròn,0 0,9 0,81 7 18,3 18,8 - 0,5 0,25 8 đôi mươi,4 19,2 1,2 1,44 Tổng cùng 6,2 10,52 = 0,775 = 0,816 Ġ t n-1, (/2 = t 7, 0,5% = 3,499 và Khoảng tin tưởng 99% mang đến ((x - (y):· cho 1,892 kg. Khoảng này chứa đựng giá trị 0, điều này mang đến ta đoán thù rằng có sựcân nhau về trọng lượng vừa phải từng kiện hàng được chế tạo từ hai phânxưởng. 2. Ước lượng khoảng chừng tin tưởng nhờ vào mẫu mã hòa bình tất cả phương sai không giống nhau: (Independentsamples) Giả sử gồm hai mẫu mã tự nhiên hòa bình gồm nx với ny quan liêu gần kề tự đa số phânphối chuẩn chỉnh bao gồm trung bình (x và (y và pmùi hương không nên (x2 và (y2 . Nếu trung bìnhmẫu làĠ vàĠ thì khoảng tầm tin cẩn 100 (1 - () % mang đến ( (x - (y) được tính: (2.5)Trong đóĠ là một số trong những sao để cho P ( Z ľ) =ĠVí dụ: Một chủng loại đột nhiên bao gồm 96 người thuốc lá lá, lượng tiếng vừa phải củanhững người dân nghỉ ngơi Việc không tồn tại lý do là 2,15 giờ đồng hồ hồi tháng cùng độ lệch chuẩn chỉnh là2,09 giờ/ tháng. Một chủng loại bỗng dưng hòa bình khác tất cả 206 fan không hútdung dịch lá, lượng tiếng mức độ vừa phải của các tín đồ nghỉ ngơi câu hỏi là một,69 giờ/tháng, độlệch chuẩn chỉnh của mẫu mã là một,91 giờ/ tháng. Tìm khoảng chừng tin cẩn 99% cho việc khác biệtcủa hai vừa phải tổng thể và toàn diện.Trong khoảng tầm từ bỏ - 0,19 mang lại 1,11 chứa cực hiếm 0, có nghĩa là phần đa bằng chứngvào tư liệu cảm thấy không được mạnh mẽ để chưng quăng quật sự phán đoán thù rằng số tín đồ nghỉ việctrung bình của cả nhị đội fan này là bằng nhau. 3. Ước lượng khoảng tầm tin tưởng dựa vào mẫu mã tự do gồm phương thơm sai bằng nhau:Ví dụ: Một phân tích về tác dụng vào câu hỏi hoạch định tiền bạc của bank.Một chủng loại thốt nhiên bao gồm 6 đơn vị hoạch định cho rằng vận tốc tăng các khoản thu nhập trungbình hàng năm là 9,972% và độ lệch chuẩn là 7,470. Một chủng loại bất chợt độc lậpcó 9 ngân hàng không tồn tại hệ thống hoạch định thỏa thuận bao gồm vận tốc tăng thunhập vừa đủ thường niên là 2,098% cùng độ lêch chuẩn là 10,834. Giả sử rằng haiphân păn năn tổng thể bao gồm cùng pmùi hương sai, kiếm tìm khoảng chừng tin yêu 90% cho việc không giống biệtthân nhị trung bình.Ta có:Thay vào cách làm bên trên ta có: -1,161 Z(/2 ) =ĠVí dụ: Một mẫu mã hốt nhiên gồm 98 kế toán viên, trong những số đó 48 tín đồ gật đầu đồng ý rằngMỗi một chương trình kế toán thù đề xuất tất cả một trong những phần mềm ứng dụng đơn lẻ cùng đócũng chính là đòi hỏi của tất cả kế toán viên. Một mẫu mã đột nhiên chủ quyền tất cả 127 giáoviên kế toán thù, 21 tín đồ gật đầu đồng ý với điều này. Tìm khoảng tin cẩn 95% cho sự khácbiệt giữa hai tỉ lệ thành phần của tổng thể những người dân sẽ đồng ý cùng với vấn đề bên trên.Kết luận: Sự thật rằng khoảng chừng 20,7% đến 44,3% gật đầu với thử khám phá trên nhưngsố đông nhà kế toán thù say đắm tất cả một trong những phần mềm áp dụng ri êng biệt hơn là những giáoviên.VII. ƯỚC LƯỢNG CTại MẪU (Estimating the sample size) Chúng ta vẫn cải cách và phát triển hầu hết phương pháp để tra cứu khoảng chừng tin cậy mang lại mộttsi số của tổng thể và toàn diện trên các đại lý ban bố của chủng loại. Theo một tiến trình điều này,một công ty điều tra rất có thể tin rằng nếu như khoảng chừng tin cẩn đem lại kết quả quá lớn th ìphản chiếu một điều không mong muốn, cũng chính vì nó ko chắc chắn là đến ttê mê sốđang rất được ước chừng. Một cách điển hình nổi bật, chỉ gồm 1 hướng để đã có được khoảngthuôn rộng cùng với độ tin cậy cao hơn nữa là tăng số quan liêu sát giỏi tăng cỡ chủng loại (n mập hơn). Trong một số trường thích hợp, các công ty khảo sát có thể cố định trước độ rộng củakhoảng tầm tin cẩn, chọn n toàn vẹn lớn để bảo vệ độ rộng kia. Vậ y có tác dụng cố gắng như thế nào cỡchủng loại hoàn toàn có thể được lựa chọn theo phía này mang đến hai vụ việc khoảng chừng khoảng. 1. Cỡ mẫu mã cho hồ hết khoảng chừng tin yêu của mức độ vừa phải tổng thể tất cả phân păn năn chuẩn chỉnh Lúc biếtpmùi hương sai:Xuất phát tự cách làm (2.1):Ġ .Giả sử rằng một chủng loại thiên nhiên gồm n quan liêu tiếp giáp từ một phân phối hận chuẩn bao gồm trungbình ( và pmùi hương không nên (2. Một khoảng tin yêu 100 (1 - ()% cho trung bình tổng thểcùng một khoảng cách L =Ġ cho từng mặt của vừa phải chủng loại thì số quan liền kề (cỡmẫu) là : (2.8)Trong đó: Z(/2 là một số trong những làm thế nào cho P ( Z > Z(/2 ) =Ġvà Z có một phân păn năn chuẩntắc.lấy ví dụ như : Chiều nhiều năm của rất nhiều que kim loại được tiếp tế vì chưng một qui trình côngnghệ cao gồm phân pân hận chuẩn cùng với độ lệch chuẩn chỉnh là một trong,8mm. Một mẫu ngẫu nhiêntất cả 9 quan liêu giáp từ toàn diện và tổng thể này, khoảng tầm tin tưởng 99% đến ướclượng mức độ vừa phải toàn diện là 194,65 0,42 3. Một trường đại học mập sẽ quyên tâm về lượng thời hạn sinch viên từ bỏ nghiêncứu vớt hàng tuần. Một chủng loại thốt nhiên bao gồm 16 sinh viên, tất cả thời gian nghiên cứutrung bình 18,36 giờ/tuần với độ lệch chuẩn là 3,92 tiếng đồng hồ. Giả sử rằng thời gianphân tích của sinch viên trong chủng loại nghiên cứu tất cả phân pân hận chuẩn chỉnh.a. Tìm khoảng tin cậy 90% mang đến lượng thời gian từ nghiên cứu mức độ vừa phải từng tuầnmang đến toàn bộ sinc viên ngôi trường đại học này?b. Không phải tính toán, trung bình tổng thể và toàn diện khi ước chừng đang rộng lớn hơn hay hẹprộng cùng với cha điều kiện sau: Mẫu có 30 sinc viên được lựa chọn ra, với tất cả các ĐK không giống giống nh ư· câu a? Ðộ lệch chuẩn chỉnh của mẫu mã 4,15 giờ đồng hồ, tất cả những điều kiện không giống như thể nh ư câu a?· Trong ngôi trường vừa lòng khoảng tin cẩn 80%, toàn bộ những ĐK khác tương đương nh ư· câu a?4. Tổ chức nước nhà triển khai một cuộc khảo sát về thời điểm huấn luyện siêng mônsâu cho những member là kế toán viên. 21,1% của 171 fan vấn đáp rằng tháng 5 làtháng tốt nhất mang lại bài toán đào tạo này. Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ thành phần toàn diện và tổng thể củacác member cùng với đề nghị này ?5. Một cuộc điều tra được triển khai của rất nhiều bạn bán sản phẩm làm việc các siêu thị vềthể hiện thái độ với mong muốn của những khách hàng to tuổi. Một chủng loại nhiên gồm 232quý khách hàng tuổi trường đoản cú 65 trsinh sống lên, 25% sẽ cho là họ mong muốn có sự quan tiền tâmnhiều hơn nữa mang lại quý khách phệ tuổi. Họ đặt câu hỏi như sau: Những công ty cùng cácsiêu thị có thể làm gì sẽ giúp đỡ quí ông, quí bà một cách cực tốt. Một mẫu ngẫunhiên khác bao gồm 106 người sử dụng khác, tuổi từ bỏ 55 - 64, 19,8% trong những nầy cũngmong được thỏa mãn nhu cầu mong muốn của chính bản thân mình. Tìmû khoảng chừng tin tưởng 90% cho việc khácbiệt giữa nhị tỉ lệ thành phần của hai tổng thể và toàn diện trên?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *